I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

T: chu kỳ, f: tần số, x: li độ, v: vận tốc, g: gia tốc trọng trường, A: biên độ dao động, (ωt+φ)$(\omega t+\phi )$: pha dao động,

φ$\phi$: pha ban đầu, ω$\omega$: tốc độ góc.

1. phương trình dao động

- x=Acos(ωt+φ)$x=Acos\left(\omega t+\phi \right)$, chu kì: T=2πω$T=\frac{2\pi }{\omega }$ , tần số: f=1T=ω2π$f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }$

- nếu vật thực hiện được N dao động trong thời gian T thì: T=tN;f=Nt$T=\frac{t}{N};f=\frac{N}{t}$

2. Phương trình vận tốc

v = x' = −ωAsin(ωt+φ)$-\omega Asin(\omega t+\phi )$

- x = 0 (VTCB) thì vận tốc cực đại: vmax=ωA$v_{max}=\omega A$

- x = ±A$\pm A$ (biên) thì v = 0

3. Phương trình gia tốc

a=v′=−ω2cos(ωt+φ)=−ω2x$a=v^{\prime }=-{\omega }^{2}cos(\omega t+\phi )=-{\omega }^{2}x$

- x = ±A$\pm A$ thì amax=ω2A$a_{max}={\omega }^{2}A$

- x = 0 thì a = 0

Ghi chú: Liên hệ về pha: v sớm pha π2$\frac{\pi }{2}$ hơn x, a sớm pha π2$\frac{\pi }{2}$ hơn v, a ngược pha với x

4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v, a

- Giữa x và v: A2=x2+v2ω2$A^2=x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}$

- giữa v và a: v2max=(ωA)2=v2+a2ω2$v_{max}^2={\left(\omega A\right)}^2=v^2+\frac{a^2}{{\omega }^2}$

- Giữa a và x: a=−ω2x$a=-{\omega }^{2}x$

5. Các liên hệ khác

- Tốc độ góc: ω=amaxvmax$\omega =\frac{a_{max}}{v_{max}}$

- Tính biên độ: A=L2=S4n=vmaxω=v2maxamax=√2Wk=√x2+v2ω2=√ω2v2+a2ω2$A=\frac{L}{2}=\frac{S}{4n}=\frac{v_{max}}{\omega }=\frac{v_{max}^2}{a_{max}}=\sqrt{\frac{2W}{k}}=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\frac{\sqrt{{\omega }^2{v}^2+a^2}}{{\omega }^2}$

6. Tìm pha ban đầu

6. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ:

- x1$x_1$ đến x2$x_2$ (giả sử x1>x2$x_1>x_2$):

Δt=Δφω=|φ1−φ2|ω$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }\phi }{\omega }=\frac{\left|\begin{array}{c}{\phi }_1-{\phi }_2\end{array}\right|}{\omega }$ với {cosφ1=x1A, cosφ2=x2A(0≤φ1,φ2≤π)

- x1$x_1$ đến x2$x_2$ (giả sử x1<x2$x_1<x_2$):

Δt=Δφω=|φ1−φ2|ω$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }\phi }{\omega }=\frac{\left|\begin{array}{c}{\phi }_1-{\phi }_2\end{array}\right|}{\omega }$ với {cosφ1=x1Acosφ2=x2A(−π≤φ1,φ2≤0)$\{\begin{array}{c}cos{\phi }_1=\frac{x_1}{A}\\ cos{\phi }_2=\frac{x_2}{A}\end{array}(-\pi \le {\phi }_1,{\phi }_2\le 0)$

7. Vận tỗ trung bình - tốc độ trung bình

- Tốc độ trung bình V=St$V=\frac{S}{t}$

- Độ dời Δx$\mathrm{\Delta }x$ trong n chu kỳ bằng 0 quãng đường vật đi được trong n chu kỳ bằng S=4Na$S=4Na$

- Vận tốc trung bình ¯¯¯v=ΔxΔt$\overline{v}=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$

8. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t

- Sơ đồ:

* Công thức giải nhanh tìm quãng đườngùng (dùng máy tính)